3l6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



^*' «?*'/„ par /^ ) y et en particulier/,, par /'(o, o). La foimule 



de Taylor permet d'écrire symboliquement 



de sorte que le coefficient A^,^ ^, est celui de v','' >'{/ dans le développement de 

 la fonction 



par suite 



ou bien, explicitement, 



a,— a —I 



formule que l'on obtient encore aisément, sans faire usage d'aucun 

 symbole. 



Si l'on préfère mettre en évidence l'excentricité et l'anomalie moyenne, 

 il suffit d'observer que A^,_ ^, est le coefficient de (- ) ' ^e''''~''''" dans le 

 développement considéré de /'. 



On peut aussi faire j, h- y. = -i, Ji — J2 = '--i ^t prendre la fonction/ 

 sous la forme/(;,, z.,). Si alors D, et D^ sont les symboles analogues à d, 

 et f/o, mais relatifs à :;,, 3_,, il sufiit, dans la formule symbolique précé- 

 dente, de remplacer </, par D, + D^, d.j, par D, — D2. 



Si la fonclion/no dépend que du rayon vecteur, c'est-à-dire de r,, ou 

 peut faire D. = o, et l'on retrouve ainsi la formule de Tisserand : 



A/'../'.— L»,(u, — /Ji — yjo) Pli p. A -'"• 



Si la fonction / ne dépend que de z.., c'est-à-dire de la diiïérence u — g, 

 on a D, = o, et l'on obtient le résultat très simple 



Si, dans le cas général, on fait 'ii( v,, Vo) = (i — v, — .Vo)/, on peut 

 écrire 



_ u/, + Pi — p,)''' {d. — p, + p.,)i'^ 

 ^" X, . y..-,'. 



et l'on peut introduire D, et D. comme ci-dessus. 



