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trouvent sur les méridiens cp et tt -+- o, sauf le point Mo, et par i, tous les 

 autres y,, sauf Yo- Soit s le plus grand de tous les nombres -^-X- i, 

 yl-hl- 2, Yo - I. Vu que To<>^ + ', t'.< ^^^+ ï et y'K 2, on a Oo< A. 

 On démontre que la condition S > Oo est nécessaire pour la sommabilite 

 (C, < A) de la série ( i) en point (G, 9) et, en s'appuyant sur 1 et II, on a 

 le théorème : 



Le développement (i) de la fonclion F(0', 9') de la nature indiquée n'est pas 

 sommahle (C,o<o^) au point (6,9) et l'est (C,g> A-i) avec la valeur 

 moyenne r/e F ( , 9 ) au point (0,9) pour somme, si > „ . 



Ainsi la sommabllltc (C, < A) de la série (i) en un point dépend de la 

 conduite de F(0', 9) non seulement autour de ce point, mais aussi sur toute 

 la sphère S. C'est 'le même fait qui se manifeste^ dans le cas des séries Iri- 

 gonométriques (A = o ) pour la sommabilité (C, g < o) ( ' ). 



Par exemple la série de Laplace ( A = ^ ) converge (0 = o), si 7o< ' cl 

 tous les autres Ya<~ diverge aux antipodes des points M,, avec Ya^i et 

 diverge partout sur S, si l'un quelconque des y^ est ^-• 



GÉOMÉTRIE. — champs vectoriels à directions asymptotiques indéterminées. 

 Note (/) de M. René Gabxier, transmise par M. Appell. 



Dans une Note récente (^), M. Axel Egnell a donné une solution géomé- 

 trique élégante du problème suivant, proposé par M. Cl. Guichard : 



Déterminer tous les champs vectoriels jouissant de la propriété que la dérivée 

 du vecteur prise dans une direction perpendiculaire à ce vecteur est perpendi- 

 culaire à la direction de la différentiation. 



Je voudrais montrer que la question se laisse aussi aisément résoudre par 



l'Analyse. 



Le problème revient à déterminer six fonctions X, \, Z, X,, \ ,, Z,, des 



variables r, j, z, telles que l'on ail identiquement 



^X: d.r + dX dy 4- dZ dz — ( X dx + Y ^/r + Z dz ) ( X , d.r -t- Y, dy -4- Z, dz ). 



C) E. KoGBEiLiANTZ, Comptes lendus, 1919. • 



(-) Séance du 4 «oût 1919- 



(^) Comptes rendus, t. 168, 1919, p. 1268. 



