SÉANCE DU 18 AOUT 1919. 3^5 



Egalons de part et d^'autre les termes en dx'-^ dv', dz'-, il viendra 



a.v a y oz 



Ecrivons maintenant que les termes rectangles sont égaux de part et 

 d'autre; nous obtiendrons trois équations qu'on peut remplacer par les neu£ 



suivantes : 



^ ^ ^ JZ \ 

 dj- ôx àv i 



l u\ u\ — uZ -h !J. 



â\ c)\ dZ\ \ ^^ V ' 7 \ ' 



dz âz âz 



où A, a, p; u, <^, (r désignent de nouvelles variables introduites pour la 

 symétrie des calculs. 



Pour former les conditions d'intégrabililé de ce système, posons 



^i' âi\' V àiv ôii au ()v ^ 



Oz (Jy "' Or âz " ày v 



et nous obtiendrons les neuf équations suivantes : 



/ 0). . du. ôo I 



\ OY ôy (Jv ' ■ i 



.; , ; i ' -^' ^'>'- -/-s> 



f C'A , Ou. Ofj 



aveu ^^ 1. -r- ,^ 



c2S = ^X-+-riY + LZ. 



Exprimons maintenant qu'on a '' - -r— -.-; il viendra 

 ^ ^ (J,f (Jy i)y àr 



■ "^ 6^/ dj ^^'j â.V 



à cette équation, ajoutons celle qu'on en déduit par permutation de ./• cl :; 

 et des variables correspondantes ; en vertu de l'identité 



01 dn 01 

 dz- dy dz 

 il viendra 



çp + C>^ = o, 



et par permutation on obtiendrait deux relations analogues. 



C. R., 19-9, a- Semestre. (1. 169, N" 7.) 



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