SÉANCE DU l8 AOUT 1919. 32Ç) 



P. Appell, note A, Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1919), on 

 obtient /<2 variation de la grandeur des figures en même temps que la varia- 

 tion de la forme et Ton peut calculer les valeurs réelles des éléments au cours 

 de IVvolution et de la contraction de la niasse, en supposant le moment de 

 rotation constant. 



On aura pour les ellipsoïdes de révolution 



3/iVP 



/-'•'■ / / ' T, r I 77 / 3 + /- , 3 \ 



— — ^ A V I - /- = 4 V I — 'f' ( ^, arc tang / — -^ j 



On démontre facilement que cette expression g est toujours croissante 

 avec /, de à 27:, pour / croissant de o pour la sphère, à l'infini pour le 

 disque aplati. Inversement, le grand axe a de l'ellipsoïde est donc toujours 

 décroissant, mais tend vers une limite fitiie. 



A la limite, sur le disque, la force centrifuge devient égale à l'attraction^ 

 du bord jusqu'au centre. Si la Terre, supposée homogène, se contractait 

 indétiniment, avec le même moment de rotation, elle aboutirait à un disque 

 de 9^'", 4 de rayon, faisant SjSj tours par seconde. 11 faudrait que son 

 moment de rotation ou sa vitesse de rotation soit 2G fois plus grande pour 

 (|ue le rayon du disque-limite soit égal au rayon actuel. 



Le moment de rotation de la Lune, ajouté à celui delà Terre, l'augmente 

 de i,82. Il faudrait que Tcnsemble se contracte encore jusqu'à ce que la 

 densité soit 3o5 fois plus grande qu'actuellement pour atteindre l'aplatis- 

 sement de l'ellipsoïde de bifurcation des Maclaurin-Jacobi. Le grand axe 

 serait environ (3 fois plus petit que le rayon actuel. Le système Terre-Lune 

 était encore plus éloigné, dans le passé, des figures de bifurcation et notre 

 satellite n'a pas pu provenir d'un dédoublement. 



Four les ellipsoïdes à trois axes, on a la formule 



oo 'fX- .«■' {s -\- t)' h 



^ 3fW a ^i st ^q 



A la limite, quand s tend vers zéro, celte valeur tend logarithmiquement 

 vers l'infini, et a tend logarithmiquement vers zéro, avec b et c. L'ellipsoïde 

 à trois axes tend vers un ellipsoïde de révolution allongé, mais indéfiniment 

 évanouissant. La force centrifuge devient alors égale à l'attraction, dans la 

 direction du grand axe, de l'extrémité au centre, comme pour les Maclau- 

 rin. La vitesse de rotation est double de celle du Maclaurin de même 

 grand axe. 



