SÉANCE DU 25 AOUT I919. 36i 



on déduit, pour l'équation (i), la forme 



(2) 



• ■^^ --^ 't ^^ \ Il j IV 



I 

 Il - ' 



Au second membre, n parcourt tou^ les entiers positifs impairs, et 

 (-— ) = o si n n'est pas premier à P. Au premier membre, dans 97, 

 les a?, y prennent tous les systèmes r, y, premiers entre eux, tels que 

 9j(^jy) soit impair, premier ou non à P, jnais n'admet le quà la première 

 puissance, au plus, les facteurs premiers nr, de P. D'ailleurs, cette restriction 

 peut être supprimée, car, par les bypothèses de x^y premiers entre eux, 

 de P sans diviseur carré, et par celle faite sur le premier coefficient de 

 la forme 9,(37, j), cette forme ne peut cire divisible par rn;. 



Chassant alors dans (2) le dénominateur 2 "T ' on trouve, en posant 

 nx — :;, ny = r^, 



<3) . . ^I.^y(^'-^=^i?l 



n I n 



au second membre, n parcourt tous les entiers positifs impai/s: au i>rcmier, 

 les ^, r, prennent, dans 9" , tous les systèmes de valeurs entières tels 

 que 9y(^, Y]) soit impair. 



(^'est la formule étendue que nous avions en vue; clic subsiste évidem- 

 ment a fortiori si n parcourt seulement les entiers positifs premiers à un 

 nombre, 2 A, donné, et si les ;, r^ sont tels que o^C^, r/) soit premier à i\ : 

 c'est dans ce sens que nous l'utiliserons. 



1. Retour aux formes d'IIermile. — A la lin de la Note précédente, nous 

 avons appelé N le nombre des représentations propres, appartenant à un 

 Idéal donné I, d'un entier m, positif et premier à 2A, par les formes 

 d'Hermite positives, proprement primitives (une par classe), /,,/,, ..., /„, 

 de discriminante, dans le corps ?\/P (ou C), et nous avons donné l'expres- 

 sion de N. On en conclut la relation, où s est une constante réelle supé- 

 rieure à 2. 



(4) 



2i/Kff)=2;!^ 



/ ; J-. ^ 



Au premier membre, k/ est le nombre des transformations linéaires en 



c. R.. 1919, 2« Semestre. (T. 1G9, N» 8.) 4^ 



