3G2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



elle-même, de déterminant -+- 1, de//(a-, v) (autotnorphies)\ x^y prennent, 

 dans//( j) jjî les systèmes de valeurs, entières dans (C, telles que Ç, ~ 

 soient premiers entre eux el que/J Y) j I soit premier à 2A; au second 

 membre, m parcourt les entiers positifs, premiers à 2 A, de la forme 



(•^) 



tu -=z p^ p 





les /J,//, ... étant des facteurs premiers distincts ( > i ), premiers à P (et 

 à A); les g, c', ... sont les facteurs premiers de P tels que(^^ ) = -4- i, ... 



— A 



1 ). Knfin, A et P n'ont aucun 



les a- seraient ceux pour lesquels 



f ac te ur impair c o m m un. 



Transformons le second membre de ( i ), on nous inspirant de l'Analyse 

 de Dirichlet. D'abord, pour m = i, on trouve directement N = j. et N, si m 

 a Tcxpression (5 ), est donné (Note précédente) par 



<l) 



N = p' 



p- 



(^) 



l^e second membre de { \ ) s'écrit donc 



V\ I 



1 -h 



y 



'. p 



!>' 



,'a Cs-^i; 



ou, sous forme de produit 



r 





p- 



y 



p j p 



p 



y — 



3 = 1' 



c'est-à-dire, après sommation des progressions géométriques, 



p' 



p'- 



Si û7|, ûîo, . . . sont les diviseurs premiers impairs de P (c'est-à-dire les p 

 cl les 7), le produit JTl s'écrit évidemment, puisque ( j^ + i et 



