364 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



et ajoutons membre à membre les relalions obtenues. Il vient ainsi 



",/;.>-,.v ' ;" 



I ■ ;. r, 



A , I 

 I 



TTF ' OT^' -' 



les .i',j ayant par rapport à J,,, dans //(pj^)> la signification indiquée 



plus haut par rapport à I, et la définition des i, y]; n, demeurant la même. 



Groupons maintenant les termes de 1 et de i^', au premier membre 

 de (lo), de la manière suivante. 



Soitç/^(;,y^ )zzzzq'^- -i- '^g-.r^ H- / Y]'" ; elle est associée à l'idéal I^=:^,«"H-iVP) • 

 Donnons-nous un des idéaux I, soit i, . et choisissons l'indice a de sorte que 

 l'idéal \,, 1^ soit équivalent à 1, , ce qui se peut d'une manière et d'une seule. 

 Associons alors, au premier membre de (lo), les termes en '^"^ et ceux 



en f^' ( T-5 ^) j où/= I, 2, — H, successivement. 



Si l'on pose u =z (j\ -\- {g 4_ ^y P)yj, le nombre u est de 1^; sa norme, mw", 

 est yo(E, 7] ), ou 'JjC'i,r{)^X^^^ le symbole II désignant une norme; on a 



Mais les entiers de C, ^m et jz/, sont de l'idéal T„I^, qui équivaut, par 

 hypothèse à I, . Dès lors (Note précédente, n° 2 ) le dernier membre de (i i) 



est ^/7M ï"' T )' X et Y étant des entiers de T.. 



De plus, ejitre idéaux, on a (ibid.) 



\ .vu \ y u 



etj puisque le plus grand commun diviseur des idéaux ^^~ est i, celui 



de |-' r- sera l'idéal T-- 



D'autre part, u est un entier quelconque de I^, // = y;H- g ~i- isj^)r^, 



tel seulement que 9y(;,r^) soit premier à 2A; de même // ( p> p j est aussi 



première 2A; il en résulte que X et "i sont des entiers des I,, assujettis 

 uniquement aux conditions suivantes : 



'" .//( j ' r ) est, en vertu même de (i i ), premier à 2 A-, 



