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(II) 



-^79 



dxdy 



dx- 



dy' 



Le problème d'élaslostatique qui se pose le plus fréquemment dans la 

 pratique est le suivant : Connaissant les forces de masse (\, ^ , Z) à l'inté- 

 rieur d'un corps V en équilibre élastique et les efforts (T^., T,, T.) sur sa 

 surface S, déterminer les efforts intérieurs dans V. Or : 



(lU; 



i:,^'\\a +T,3 4-N,y, 



a, ^, Y désignant les cosinus directeurs de la normale à la surface S au 

 pointer, j, s, si bien qu'au point de vue analytique, le problème posé se 

 traduit ainsi : Déterminer six fonctions N, ,N2,N3,T,,To,T3 qui satisfont 

 dans le volume V aux neuf relations (l) et (II) et sur la surface S aux rela- 

 tions (III). 



2. Les relations (II) ne dépendent de A et u. que par le rapport - comme 



nous l'avons remarqué plus haut et les relations(I)et (III) en sont indépen- 

 dantes; d'où : 



Théorème I. — .^ V inlhieiir d'un corps homogène isotrope en équilibre 

 élastique les efforts dépendent des forces de masse, des efforts sur la surface 

 extérieure, de la forme decette surface et d'un seul nombre caractéristique du 



milieu i par exemple le rapport - des coefjicients de Lamé j • 



La déformation du corps, au contraire, dépend en outre de la constante 

 caractéristique a, et il résulte de la forme des relations (i) et (2) que : 



