38o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



TiiÉORKMi: II. — si les forces de masse, les efforts sur la surf ace extérieure^ 

 la forme de cette surface et le nombre caractéristique du milieu sont les 

 mêmes pour deux corps homogènes isotropes en équilibre élastique^ leurs défor- 

 mai ions sont inversement proportionnelles à leurs constantes caractéristiques [j.. 



3. Les relations (II) montrent en outre que les conditions nécessaires et 

 suffisantes pour que les efforts intérieurs soient indépendants de ex sont 



d'N à'^ fPN O'N d'^ â'-N 



â.v- ây- ()z^ f^y^" âzâx dxoy 



Or N est égal, au signe près, à (3X + 2a)0, en désignant par la dilata- 

 tion cubique, d'où : 



TiiKOKKMu: III. — La condition nécessaire et suffisante pour qu à r intérieur 

 d'un corps homogène isotrope en équilibre élastique les efforts soient indépen- 

 dants de la nature du milieu est que la dilatation cubique soit proportionnelle 

 à la distance à un plan fixe ou constante. 



4. Ces circonstances se présentent en particulier quand la déformation 

 dérive d'une fonction et quand simultanément les forces de masses sont 

 nulles ou constantes en grandeur et direction, d'où : 



Cop.oi.LAiRt: I. - Quancf à r intérieur d'un corps homogène isotrope en 

 équilibre élastique., simultanément les forces de masse sont constantes (ou nulles) 

 et les déforma lion s dérivent d' une fonction ., les efforts intérieurs sont indépen- 

 dants de la nature du milieu. 



5. En dérivant les équations (I) respectivement par rapport à x.y., z, 

 remplaçant les dérivées de T,, To, Tg par leurs expressions résultant des 

 dernières relations (II) et ajoutant membre à membre les trois égalités 

 obtenues, on voit que 



//\ / X A XT i'<^^ ^^ éfZ\ 



Or, si N est linéaire en x, j, ;, A N et par suite le second membre de (4) 

 sont nuls, d'où : 



CoKOi.LAiru: II. — Le champ des forces de niasse doit être sole noïdal pour 

 que., dans un corps homogène isotrope en équilibre élastique^ les efforts inté- 

 rieurs puissent être indépendants de la nature du milieu. 



