SÉANCE DU 1"' SEPTEMBRE I919. 4oC) 



remplacer a et 7 par a -h -jA^', y -t- 2 Au', et choisir (^' et u', entiers du 

 corps, tels que a 4- -jAr', 7 4- 2A(t'' soient de 1^, : car xl^. a été supposée 

 première à 2 A. On peut donc dire que a et y, dans (3), sont de I^, et, dès 

 lors, pour que \ et \ en soient aussi, il faut et il suffit que (^ et «r appar- 

 tiennent à ],.. 



Nous avons donc à chercher d'abord la limite, pour p = o, de 



(4) y^ {r^l-l'^ pJ-'-^y. -^ ?.àv, y +3A.r), 



y. et Y étant fixes et ï portant sur tous les systèmes d'entiers r, ii', apparte- 

 nant à I,.. D'après les principes de Dirichlet, la limite de 1' est celle, pour 

 ^ = :c, de 2T : l'-, où T est le nombre des /^(a H- ^Ar, y -h 2Avv)au plus 

 égaux à t. Posons 



d'ailleurs, si 1,. — (^, ^' h- i\P), on a 



(' = 7.r, + (^- -+- i\ P)j, ; tr — r/j:-2 + (g -i- is/P)}'-, ; 



les ^/,_r, éteint des entiers ordinaires. 



Dans fespace à qii'ilre dimensions les points ç, y] forment un réseau et T, 

 pour / = ce, est le volume \ de la région de cet espace définie par/(^, y^)< i , 

 divisé par le volume de la maille du réseau. Or cette maille est le parallélé- 

 pipède construit sur les segments rectilignes qui vont de l'origine aux quatre 

 points de coordonnées : 



/2Av \ /'2A.;' ■>,A\ I' \ / 2A7 \ / 2A"- 2A«7^ 



et le volume de la maille est le déterminant dont ce sont là les quatre 

 lignes, soit i(3A''<7-P : /-. 



(Quanta V, si l'on pose "; = \^^(i_^^'f^ ^ v], H- r/],, c'est le volume de 1'^%- 

 so'ide réel y(^,r,) = i, dans l'espace de coordonnées H,, ^o, /],, /jo et l'on 

 trouve facilement V = z- : 2 A; donc enfin, la limite de I' est 



2 T? t^ 



F 2Â "iGA'l^y-' 

 et celle de l'expression ( A ), puisque :)bï,. — 7, est -^ ^^. . ■ 



■^ * ' A/ 10 A' I' 



Comme il y a 4A-'[>r2A) systèmes x, y, et que c peut prendre les h va- 



C. r.., igrg, 2' .S>/«rs'/v, (T. I(i9, >" 9.) 0-\ 



