4lO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



leurs I, 2, ..., A, on voit que la limite du premier membre de (i) est 



D'ailleurs, voici l'expression de <I>(2A) : parmi les diviseurs premiers 

 impairs (^ i) de A, soient o' et 5" ceux tels, respectivement, que 



-P\ /-P\ 



\ o I 



on a 



(6) <„(,A)=4A'(,-ijn(-?,)'n 





2. Expression de la mesure. — I^galant alors les expressions (2) et (5). 

 on trouve, en utilisant (G), et observant que^ r- est la mesure, M(iA), de 

 r ensemble des classes positives d'Hermite, proprement primitives, de discrimi- 

 nant A, dans le corps i\P , 



(,) ^KA,=iPA^^.+mil•^ 



- ) ■ 



et nr désignant respectivement les diviseurs premiers impairs (^> i ) de A 

 et de P : on suppose A et P sans diviseur impair commun, et P, qui 

 est i^ I ou 2 (mod4 ), sans diviseur carré (autre que i). 

 Pour P = I, on retrouve une formule de M. Fatou ( '). 



3. Remarques. — i" L'introduction des représentations étendues Y>^ri\\i 

 nécessaire pour l'établissement de la formule (7), sauf, bien entendu, 

 si P = I ou 2, cas où les représentations ordinaires existent seules. 



2" Cette formule ne semble pas contenue dans celles de Smith et de 

 Minkowski, qui donnent la mesure d'un genre de formes quadratiques 

 réelles, positives et quaternaires : car un tel genre ne contient pas uniquement 

 des formes d'Hermite. 



4. Formes improprement primitives, pour P ;^ i (mod 4)- — Ce sont celles 

 dont les coefficients extrêmes a et c sont pairs, a, h, h„ et r n'ayant 

 d'ailleurs aucun diviseur entier ordinaire commun. Voici les résultats, 

 pour le corps y — i : 



1° Si F,, Fo, . . . sont des formes d'Hermite du corps y — i, choisies, une 

 par classe, dans les classes improprement primitives et positives, de discri- 



(') Co/np/es rendus, t, li2, 1906, p. 5o5. 



