SÉANCE DU I"' SEPTKMBRl- IQIQ. 4^1 



minant A, et si k[ est le nombre des automorphies de F/, on a 



au premier membre, la somme porte sur les valeurs i, 2, ... de /et sur les 

 systèmes X, \^ entiers du corps y— ", qui rendent -F/(X, \) premier 

 a 2 A; au second, n parcourt les entiers ordinaires positifs premiers à 2 A; 

 enfin A = i si A est pair, et A = 2 si A est impair; 



2*^ Si M, (A) est la mesure de l'ensemble des classes d'Hermite, positives, 



improprement primitives, de discriminant A, dam le corps y/— i , on a 



(9) M.(A) = .u.M(A), 



M (A) étant donné par ( 7 ) au P = i , et u ayant les valeurs suivantes : ' 



y. — o si A = I ou o(moclq)-, y = tt ^1 A = 3(1110(14); 



a=- si A = 6(mod8); V~t ^i A = o(niod8). 



'2 . t> 



Pour P -21 (mod4),la formule (9) subsiste; toutefois, si P -- 5 (mod 8), 

 on permutera les deux derni(''res valeurs de a. La formule (i) subsiste aussi 

 avec substitution des F aux /'; on multipliera seulement le premier membre 

 par 2' et le second par A, égal à i ou 2 selon que A est pair ou impair. 



.5. Cas de P = 3(mod4). - La forme axxç,^hx^y ^ h,,xy ,,^ cyy^ 

 où « et c sont entiers ordinaires et è, h,, entiers conjugués du corps i\/P, 

 est dite primilùe si a, h, 6^, c n'ont aucun facteur, entier ordinaire, 

 commun; elle sera alors proprement primitive si elle peut prendre une 

 valeur impaire quand on donne à x, y des valeurs entières dans le corps : 

 on voit aisément que toute forme primitive l'est proprement. 



Dans le corps «vP, l'équation (i) reste la même, h désignant encore le 

 nombre des classes d'idéaux, qui est ici celui des classes binaires ordinaires, 

 positives, improprement primitives^ de discriminant P. La formule de la 

 mesure, pour l'ensemble des classes d'Hermite positives, primitives, de 

 discriminant A, dans le corps isjV, est 



(,„) >,(i)-j_,.An,j.+(^)j]-iii'+(^)ï,]' 



avec, pour et îtt la même signification que dans (7); A et P sont supposés 

 premiers entre eux, et P, qui est =3(mod4), n'a pas de diviseur carré 

 autre que i . 



