SÉANCE DU r- SEPTEMBRE I919. 4l3 



M(m) est donné par {j), avec P = i; M, (m), d'après le n° 4, a pour 

 expression 



iM,(m)=' 



, /il 



M{m); 



de sorte que le nombre des représentations propres de m par F est 



9^ 



2| 



4 — 



On en déduit la relation 



r)' 



La somme, au premier membre, porte sur les valeurs de x,y, z, entières 

 dans le corps y — i , et telles : i» que x, y, z soient premiers entre eux; 

 2° que F(^, y, z) soit impair; au second membre, elle porte sur toutes les 

 valeurs réelles, entières, positives et impaires de m, étant posé 



p^p 



t'[ 



/Il ^ i. 



Remplaçant m par cette valeur, on met facilement le second membre 

 sous la forme 



I 



(12) 



n 



/'' 



'i 



P 



: P J P 



les produits portant sur lous les nombres premiers impairs. /;, supérieurs 

 à I. 

 D'autre part, on a, d'après Dirichlet, 



(•3) T^(r + V)-— fl 



T- 



P' 



p I p^ 



^ et Y) étant des entiers ordinaires quelconques, premiers entre eux, et tels 

 que ^' + 7]- soit impair; multiplions (11) et (i3) membre à membre, le 

 second membre de (11; étant remplacé par (12). Pour le second membre 

 nouveau, on trouve, après quelques calculs simples, la quantité 



(i4) 



- V _L. .y (zlL\ 1 _ _i. V J- V (-i\ _i_ 



6 ^ n'-' ^d\ n ] n- 2', ^ /r ^\ n ) n'-- 



y J_ 



n parcourant tous les entiers positifs impairs. Pour le premier membre 



