42G ACADÉMIE DES SCIENCES. 



nages des poinls a:„— - i , -r^ =4-1 el des points intérieurs a: = x,J/i ^ i), 

 où/(.r) possède des infinis logarithmiques ou devient infinie d'ordres 7/.<Ci 

 pour X-^i et Yo, 7o<C ~~ — ' ^'- ^'^ ^^^^ ^ ^'^ forme A/,.(^ ~ x^)-' . -\~ 9/,(x-) 



ou AAlog(a7 — a-yr.) H- ç>^.(a7) (y^'^o), o^Çv) étant à variation bornée. En 

 désignant par 0(,(Oo<Co) le plus grand de tous les nombres Y/,-— i, 

 2Yo — A - I et 2Yo — >'^ — I5 nous avons le théorème : 



Le dé^'cloppement (i) de la fonclion f(x) de la nalurc indiquée n'est soin- 

 mable (C, o5 0(, ) eji aucun point inlérieur de (—1, -+- 1 ), l^st (C, ^<^ o") 



rt(w la Sijmme - \f(x — 0)4- fix -h o ) |, 5/ ^ Oo, ^'^ /V^^/ ( C, g <^ o > /jowr 



cluKjue ^ — I 5?", rt r intérieur de { — i, H- i), J\-^) ne possède que des infinis 



logaril/uniques et si Yo cdiisi que y,, sont -• 



Ainsi, la sommabililé ( C, o<^o) de la série ( i) en un point intérieur 

 dépend de la conduite de f{x ) dans tout intervalle (— i , -h i ). 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Sur les efforts de contact dans les solides 

 hétérogènes et notamment dans le hèton armé. Note (') de M. («. 

 (ïUiLLAU.Hix, présentée par M. Boussinestj. 



I. Considérons une pièce hétérogène, on béton armé par exemple, con;-- 

 tituée schématiquement par une âme cylindrique en acier de rayon /•„ et 

 une gaine en béton de rayon /■, . Soient \\ et r^, E, et ■/], (E, = Mm) les coef- 

 ficients d'élasticité et de Poisson du l)éton et de l'acier. Supposons ia pièce 

 soumise à une extension (ou compression) uniforme qui crée deux eiforls 

 longitudinaux constants Z et Z, dans la gaine et dans l'âme. Si R„ est 

 l'effort normal de contact développé à la surface de séparation des deux 

 matériaux, supposés adhérents l'un à l'autre, on trouve 



r. Z|('rM — r;) 



m ( p — Tj ) -i- I — Tu — n n ( Ty , + m y.r, ) 



y ^^i p / , '^1 \ ''o c 'i + ''o 

 /. = -i Ho ( y.ft ^ ]■> avtc a = -;, — ^—-r, ,:> = -4 7: 



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Le coefficient de Poisson du béton est assez mal connu ; il est même vrai- 

 semblable qu'il doit être mal défini et sujet à de grosses variations. Quoi qu'il 



C) Séance du ^5 août 1919. 



