SÉANCE DU 8 SEPTEMBRE 1919. A49 



des arêtes et des sommets de <0 ; de telle sorte qu'il y ait, par Classe, une et 

 une seule réduite . 



Soit (a, h, h„ c), c'est-à-dire axa,, + bx,y + b.vy, + cyy, une réduite; 

 nous poserons b = b,A-ïb, s/¥, (b, et b, entiers ordinaires, ainsi que « etc); 

 et A = ac — b- —Pbl. Si A est le nombre des automorphies de la réduite, la 

 sommeY -> étendue aux véàmie?, proprement primitives, de discriminant A 

 donné, est la mesure, M(A), dont notre dernière Note donne l'expression; 

 on en conclut, s étant une constante > 2, la relation 



--2d \^ 



(0 



^Ti^C- ^1 — 



pz>r)^ 



Au premier membre, la somme portera sur toutes les réduites positives 

 (rt, b, bo, r), proprement primitives, des discriminants /)rew/m à 2P; au 

 second, sur les entiers ordinaires positifs, ^, premiers « 2 P. 



Soit â = r>o'*'. .., 0, ù' él'dut premiers (>i) et distincts; on a (der- 

 nière Note") 



(2) 



M(A)^gl^A 



1 + 







n 



-A 



les ra étant les diviseurs /^remier^ impairs (> i) de P. 

 Le produit J][ est la somme ^ ( 



P\ I 



\ P 



-, étendue à tous les diviseurs posi- 



tifs, impairs, / premiers ou non, de P, y compris i. Le second membre 

 de (i) s'écrit ainsi 



(3) 



PO 



8 »^H . , ^ 



5a(.î-i) ^'«'(•••■-i), . . p \ p 



mfijï 



Considérons dans ^ les termes qui correspondent à p donné; observons 

 que celui qui provient de A - i est, d'après (2), /.(^=;^)> et sommons les 

 progressions géométriques qu'on obtient en donnant à a, a', ..., les 

 valeurs i, 2, ..., co. Nous trouvons ainsi, pour (3), l'expression 



(4) 



lsJKi^)ri 



I + 



