45o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



le produitTTs'étendant cette fois à tous les nombres o, premiers (positifs, 



s 

 > i), premiers à 2 P. Ce produit s'écrit d'ailleurs : 



I + 



n 



- -i 



P J 0- 



ou, par une transformation classique, 



2u \Jj)7î^' '2u \~J7~) \p)7? '2à7^'' 



n parcourant les entiers positifs premiers à 2P. 



Revenant alors à l'équation (i) et chassant le dénominateur ^ -^5 on a 



(3) 



/c [AC — B^ — PB2] 



/ — I \ v^ / « \ I vri / — P\ / n\ I 



Sk^L/^i P ) ^\p) n''^^'2d\ n ) 



Au premier membre, la somme porte sur les réduites positives d'Hermite, 



(A, Bi + tVÏ'Bo, Bj— /v/PBo, C), 



primitives ou non, mais propres (*), des discriminants premiers à 2P : l'intro- 

 duction des formes non primitives provient de ce que, après la multipli- 

 cation par ^ — ^,» les «, b^, h.,, c se trouvent multipliés par n, qui est premier 

 à 2P. Quant à k, c'est toujours le nombre des automorphies de la réduite 

 (A, ..., C). Au second membre, p et n ont été définis plus haut. 



2. Corollaire. — En égalant, dans les deux membres de (5), les coeffi- 

 cients des termes en A"', on arrive, après quelques calculs faciles, à ce 

 résultat : 



Soit D1L(A) la mesure des Classes cVllermite, primitives ou non, 3Iais propres, 

 de discriminant A. premier à iV dans le corps i\V \ on a 



-<A) = U^)II 



(') C'est-à-dire que A, Bi, Bj, G peuvent avoir" un diviseur (entier ordinaire) 

 commun, mais que A et C ne sont pas pairs à la fois. 



