SÉANCE DU S SEPTEMBRE 1919. /p3 



Les réduites pour lesquelles ^ > 2 ont sûrement leur point représentatif 

 sur la surface de eO; négligeons-les d'abord, ou plutôt supposons k = 2. pour 

 toutes les réduites considérées. 



Alors, d'après les principes de Dirichlel, la limite de (12), où k = i^ 

 sera celle, pour ^ = 00, de T:/-, où T désigne le nombre de celles des 

 réduites en question pour lesquelles on a 



AC-Bf-FB|<^ 

 Posons 



(i3) 



en vertu de (9), les points ^, y],, t]., '( sont, dans l'espace à quatre dimen- 

 sions, les sommets d'un réseau^ dont la maille est un cube de coté — ; il est 



clair que, pour ^ =: co, T est égal au volume V de la région de l'espace 

 qu'occupent ces points, divisé par le volume de la maille, qui est 16P'' : t"^. 

 La limite de la somme (12) est donc Y : i6P\ 

 La région V est définie par les inégalités 



(•4) l>o, £Ç_r;f-P-o;^^i, G,(X,Y,Z)>o, 



X, Y, Z étant supposés remplacés par leurs expressions enE, . .., (^, déduites 

 de (^10) et (i3); et l'on a 



('•5) V:=z f f f fcl^drndn.dZ 



-ffU' 



Passant des variables H, v],, y]o, 'C aux variables l, X, Y, Z, on trouve 



^-^ t - dX dY dZ, 



le champ de cette intégrale quadruple étant défini par les inégalités 



c:>o, 4Z<i, G,(X,Y,Z)>o. 



Parmi les dernières, figure Z>o, puisque co est dans le demi-espace 

 supérieur. 



On en conclut, en intégrant par rapport à ^, entre o et i : Z, 



r dXdXd'L ., T 



2\/P 



,, if a A. ai azj ., i 



(0 désignant l'intégrale qui figure au second membre, et qui est le volume 



C. H., 1.J19, 2« Semestre. (T. 169, N° 10.) t)0 



