454 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



non euclidien du domaine cO dans le demi-espace de Poi'ncaré, puisque, dans 

 cet espace, d\dY d7j : Z^ est Télémenl de volume. 



Ce calcul nous montre qu'il est inutile de se préoccuper des réduites 

 pour lesquelles A" >• 2, car, leurs points représentatifs étant sur la surface 

 de (i^, leur introduction ne changerait rien à la valeur calculée de V. 



Finalement, la limite cherchée, pour le premier membre de (5), est 

 égale, d'après ce qui précède, au produit de V : 16P'' par le nombre (8) ; 

 égalons-la à celle (7) du second membre, noufi ohlenons Terpi-ession suivante 

 de oD par une série : 



Gè désignant le volume non euclidien du domaine fondamental du groupe 

 modulaire dans le corps i y/P, et n parcourant tous les entiers positifs premiers 

 àiV. 



Même résultat si P ^ 2 (mod4), en sorte que la formule (16) est valable 

 pour P^i ou 2 (mod4). 



Domaine de Picard, — C'est celui qui répond à P = i ; son volume est 

 donc 



n parcourant les entiers positifs impairs. 



ASTRONOMIE. — Travaux de La Caille (suite) et de ses successeurs 

 au Collège Mazarin. Note (') de M. G. Bikourdan. 



Géodésie. — Les premiers travaux connus de La Caille se rapportent à 

 la Géodésie; nous l'avons vu, en effet, collaborant avec Maraidi en 1738 

 pour les cotes de France et avec Cassini III (1739. . .) pour la vérification 

 de la Méridienne. 



Au Cap, quand il eut terminé, et bien au delà, les observations qui 

 étaient le but de son voyage, six mois restaient encore jusqu'à l'arrivée des 

 vaisseaux qui devaient le ramener en Europe. Comme bien on pense, 

 La Caille ne les passa pas dans l'inaction, mais il entreprit de mesurer un 

 arc de méridien qui a été comme la pierre d'attente de l'arc du Cap au Caire 

 ou même du Cap au Spitzberg. 



(') Séance du 7 juillel 1919. 



