SÉANCE DU 8 SEPTEMBRE I919. 4^9 



ALGÈBRE. — Elimination d'une inconnue entre ti'ois équations algébriques. 



Note (') de M. Stuyvaert. 



Nous avons consacré à cette question un article dans V American Journ. 

 of Mathem., 191 5, à l'occasion d'un travail de L.-L. Dines, dans le même 

 Recueil. Notre exposé s'arrête longuement au cas de deux équations, 

 tandis que la généralisation est un peu écourtée. Nous demandons la 

 permission d'y revenir avec plus de détail, en raison de l'importance de la 

 question (-). 



l'autre de Meigiiier [Mégiiié] à cadran d'émail, qui a 4 pouces de hauteur, 

 une lunette de 9 pieds pour recevoir le grand micromètre. 



11. Un héliomètre appliqué à une lunette de 18 pouces [18 pieds], au collège 



Mazarin. 



12. Un vieux sextant de fer, de 3 pieds de ravon, au collège Mazarin. 



13. Une toise divisée avec son étalon et son étui, confiée par le C*"" Tillet. 



14. Une pendule retirée à la mort du G'^" Legentil. 



15. Une lunette achromatique sur son pied, dont le prix, lui a été payé par l'Aca- 



démie, et qui doit lui avoir été laissée par Tarti-^te. 



16. Un cercle astronomique, construit par Lenoir, qui a été payé sur les fonds de 



l'Académie et qui doit être incessamment terminé. 



17. Une lunette méridienne qui a été payée sur les fonds de l'Académie. 



18. La [?] pendule invariable de la Condamine, dont le O'^ Lalande se trouve 



chargé par sa reconnaissance, mais t[u'il paraît avoir remis à Dagelet lors de 

 son départ pour le tour du monde. 



19. Cinq toises de fer enchâssées dans du bois (pii ont été étalonnées pour la mesure 



de la base de Villejuif sur la toise originale du Nord et qui ont été trouvées 

 chez M. Bouguer. 



Ue tout sans préjudice des instruments qui sont dans l'observatoire de 

 l'Ecole militaire et qui appaitiennent à cet établissement, savoir : 

 [20]. Un grand mural de 8 pieds; 

 [21]. Un secteur de 4 pieds; 

 [22]. Deux lunettes méridiennes; 



[23]. Une lunette achromatique avec sa machine parallaclique et son micromètre. » 

 (') Séance du 20 août 1919. 



(-) Dans les questions d'analyse, de géométrie ou de mécanique exigeant l'élimina- 

 tion d'un paramètre entre trois équations, il ne suffit pas, comme beaucoup d'auteurs 

 raffirment erronément, de combiner ces équations deux à deux (même de toutes les 

 manières), car il se peut que Fj et F., aient un commun diviseur /, Fj et F3 un divi- 

 seur ^, F, etFa un diviseur h sans que les trois polynômes aient un diviseur commun. 

 Par exemple, x =-t{t — i), y = t{t—2), z z=z i{t — i) {t — 2), représente une 

 conique ne passant pas par l'origine, bien que les trois cylindres projetants passent 

 par l'origine. Même remarque pour plus de trois équations. 



