ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 13 SEPTEMBRE 1919. 



PRÉSIDENCE DE M. Léon GUIGNARD. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'AC/^DÉMIE. 



GÉOMÉTRIE. — Remarques sur un problème de géométrie vectorielle. 

 Note (') de M. E. GouRsvr. 



Dans deux Notes récentes, MM. Axel Ec^nell (^) et René Garnier C) ont 

 étudié un problème de géométrie vectorielle proposé par M. Guichard. 

 Ce problème admet une solution presque évidente que ces deux auteurs ne 

 signalent pas. Il suffit de reprendre le raisonnement de M. Axel Egnell, en 

 le simplifiant même un peu, pour traiter complètement la question. 



Supposons qu'à tout point M {x,y, z) de l'espace, on fasse correspondre 

 un plan P, passant par ce point, représenté par Téquation 

 (,) X(^ — ^)^-Y(r)-y)^-Z(C— 3) = o, 



X, Y, Z étant des fonctions données de x,y, z. L'équation aux différen- 

 tielles totales 



(2) y.dx + Ydy + 'Ldzzzzo 



n'est pas, en général, complètement intégrable, mais elle admet toujours 

 une infinité de courbes intégrales, dépendant d'une fonction arbitraire, 

 c'est-à-dire de courbes dont la tangente en chaque point est située dans le 

 planP correspondant à ce point. Le problème proposé par M. Guichard 

 peut être formulé ainsi : Trouver tous les systèmes de trois fonctions X, Y, Z, 



(') Séance du 8 septembre 1919- 



(2) Comptes rendus, t. 168, 1919, p. 1268. 



(^) Comptes rendus, l. 109, 1919, p. 324- 



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C. R., 1919, 2« Semestre. (T. 169, N" 11.) 



