SÉANCE DU l5 SEPTEMBRE I919. 5o3 



Soient S la section de la poche d'air à sa jonction avec la conduite, u le 

 volume de cette poche; l'équation de continuité s'écrit, dans le cas d'une 

 fermeture complète brusque, 



( 2 ) Svdt — du . 



Admettons (première hypothèse) que le volume de la poche à l'instant / 

 et la pression soient liés par la relation 



(3) 



uj'=y., 



Y étant un coefficient égal à î si la compression est isotherme, à - = i,4i 



si elle est adiabatique, et ayant, c'est en cela que consiste l'hypothèse, une 

 valeur intermédiaire (et fixe pour une conduite déterminée) dans la plupart 

 des cas. 



On déduit de (2) et de (3) 



(4) 



ad 



2Tr 



Quand le régime périodique est établi avec la pulsation 7/2 = -r^, on peut 

 représenter la fonction F(/) par le polynôme de Fourier : 



F(^) = Ao+ Al sin(m; + 9i ) + Aj s\n{2mt + 92). . . . 



On admet (deuxième hypothèse) que Ton a un polynôme, et non une 

 série, de façon à pouvoir poser 



On a 



dl 



J— J'(,+ 2l\pC0i 



^pniAp cos (p/nt + (f)p). 



smpni 



pni t 



t'= ('0- -^j Ao+ lApSin 



p^'^v—-] + ?^ 



cos pm — 

 a 



Portant ces valeurs dans (4) et intégrant par rapport à t, on voit aisément 

 que l'hypothèse de la périodicité entraine 



A„ = 



Si les oscillations sont de faible amplitude de façon qu'on puisse rem- 

 placer 



(i-t-^^)'" par i-h/nXy 



