524 ACADÉMIE DES SGIENCRS. 



et l'on a 



R^' "' = -^'2 („ + ,)!(;+.)■.. (^„ + .) i <■•■ -" ■'•-^- • ^ ■'"= -^^^ 



On peut ainsi déterminer les polynômes de IJcrnouUi d'ordre ji sans 

 passer par l'intermédiaire des polynômes d'ordre inlerieur à n. Ivemar- 

 quons enfin que l'équation (3) peut s'écrire comme il suit : 





s I djc- 



. = 



B!/"(it') est donc la solution rationnelle d'une équation dill'érentielle linéaire 

 à coefficients constants. 



ALGÈBRE. — Un système symétrique de polynômes. 

 Note de M. L.-B. Robinson, présentée par M. Iladamard. 



Considérons le système d'équations 



n + \ /i + 1 « + I 



( j 1 ) 21' ^-jj ''''■ "^ ^ 2 ''^ ' ^^'"' ■*'^''- ■'■'■'■ ^" "^ ( /• = 1 . 2 . . . . , /o «■>/■■. 



Adjoignons à ce système un autre système ( J^) que nous obtenons en écri- 

 vant la polaire de chaque équation de (J, ) par rapport à tous les points 



!(•'*' H; ^''2H • • • > "''/il) '^«+1.1 )i 

 (a',2, ■-•t'22i • • •! ^■''/)2> '^'« + I,2)> 

 \'*l/(! -^ •liif •••; ^^ lin-) •^'■n^ï.nj 



successivement. 



Nommons (P) le système total (J,, J,>) ainsi formé. 



En général, les solutions de (P) annulent tous les déterminants de la 

 matrice 



',=,,.,...,„,« + , 



On peut trouver les conditions nécessaires et suffisantes pour que (P) ait 

 des solutions qui n'annulent pas tous les déterminants de la matrice, de la 

 manière suivante. 



