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ment une équation quadratique binaire, une cubique binaire et une quar- 

 tique binaire. 



Les conditions que nous venons d'obtenir ne sont pas des invariants, 

 bien qu'elles caractérisent une propriété invariante. Si nous désignons leurs 

 premiers membres par les symboles I,, L, . . ., I/, et si nous effectuons une 

 transformation sur les variables^ nous obtiendrons 



OÙ 



i — i, 2, . . ., /. 



V/ — I» 2, . . ., A- 



est une puissance du déterminant de la transformation. On peut vérifier 

 sans difficulté que les conditions de passivité obtenues par M. Riquier sont 

 du môme type. 



L'auteur a réussi à opérer la réduction des systèmes d'équations diffé- 

 rentielles à une forme canonique dont les covariants peuvent s'obtenir par 

 des quadratures ('). A l'aide de cette forme canonique il est possible de 

 démontrer très nettement un théorème du à M. Wilczynski (^). Mais, 

 jusqu'à présent, il n'a pas réussi à étendre ce résultat aux équations aux 

 dérivées partielles, à cause de la disparition de tous les déterminants de la 

 matrice (a). 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sui' les solulions du problème des trois corps oà les 

 trois corps forment un triangle isoscèle. Note (^) de M. Jean Chazy, 

 présentée par M. E. Goursat. 



L'étude des chocs dans le problème des trois corps conduit à considérer 

 deux classes particulières de solutions : d'une part les solutions où les trois 

 corps sont constamment en ligne droite (^), et d'autre part les solutions où 

 les trois corps forment un triangle isoscèle. Ces deux classes de solutions 



(M Ce résultai va paraître procliainement dans le Johns Stopkins Circular. 



{"') Voir Wilczynski, Projective Differential Geomelry, p. 89. 



(^) Séance du i5 septembre 1919. 



(*) Dans ce cas, ou bien le mouvement des trois corps par rapport au centre de 

 gravité a lieu sur une droite fixe, c'est le inom^enient reciiligne: ou bien le mouve- 

 ment est le mouvement obtenu par Euler, et dans lequel les distances des trois corps 

 ont des rapports constants (déterminés en fonction des masses par une équation 

 algébrique du cinquième degré). 



