SÉANCE DU 11 SEPTEMBRE I919. ^^^7 



possèdent notamment cette propriété commune que, les conditions initiales 

 étant données, la plus petite des trois distances mutuelles ne peut avoir de 

 minima arbitrairement petits qui ne soient pas nuls ('). 



Si Ton cherche a priori tous les mouvements du problème des trois corps 

 où le triangle des trois corps est isoscèle, on obtient cinq solutions : 



1" Le mouvement de Lagrange (") : le triangle isoscèle est en même 

 temps équilatéral, 



2" Le mouvement d'Euler, avec cette condition que des trois masses en 

 ligne droite les deux extrêmes soient égales. 



3" Le mouvement admettant un axe de symétrie. L'un des corps est néces- 

 sairement sur l'axe de symétrie et les masses des deux autres sont égales. 

 LIne fois fixés, les masses, le centre de gravité et l'axe de symétrie, le mou- 

 vement considéré dépend de six paramètres. D'ailleurs, s'il n'est pas plan, 

 ce mouvement ne peut comporter ni choc des deux corps symétriques, ni 

 choc des trois corps. Chacune des distances mutuelles est supérieure à une 

 longueur qu'on peut exprimer en fonction des conditions initiales; et les 

 coordonnées cartésiennes sont pour toutes les valeurs du temps / déve- 



loppables en séries de puissances entières de la variable de Poincaré, -^^ » 



où a désigne une constante : tout comme s'il s'agissait de forces répulsives. 

 4" Le mouvement admettant un plan de symétrie^ où deux masses sont 

 encore égales, et qui dépend encore de six paramètres. Ce mouvement ne 

 peut comporter de choc des trois corps, s'il n'est pas plan, mais comporte 

 au moins un choc des deux corps symétriques, et peut comporter un 

 nombre Uni ou infini de tels chocs. La distance des deux corps symétriques 

 n'a pas d'autres minima que les minima nuls correspondant à ces chocs. 

 Les coordonnées cartésiennes et le temps, de — ce à -+- ce, sont représentés 



par des séries de puissances entières de la quantité ^,, , où // désigne 



une certaine variable introduite par M. Sundman et a une constante. 



(') Pourvu dans le mouvement rectlHgne que les deux autres dislances mutuelles 

 ne soient pas aussi arbitrairement petites. 



(-) On sait que Lagrange a reclierclié les mouvements du problème des trois corps 

 où les distances mutuelles ont des rapports constants, et a obtenu, outre le mouve- 

 ment d'Euler, une seconde solution dans laquelle les trois corps forment un triangle 

 équilatéral. Les deux, mouvements obtenus par lùder et Lagrange se ramènent aux 

 mouvements du problème des deux corps : les trajectoires sont reclilignes ou sont des 

 sections coniques. 



