SÉANCE DU 29 SEPTEMBRE 1919. 56; 



esl la convergence quasi -uniforme de la suite de fondions 



(r - ^)/«(^) -+- (c - ./•) /„(y) + (.r - y) /„ ( - ) 



(2) -hni^, y, z) 



{■'■-=■) {y -=■) 



sur tout ensemble E borné et fermé que l'on peut former en associant des 

 valeurs x, y, z de tO qui évitent les triples œ = Zj yz^z et les triples 



X^ z, y = z. 



Faisons d'abord une petite remarque : pour .r ^ '-^v^ -, on peut écrire 



'T'nK-f 1 J ' ^ ) — ^ _ • 



Si .r, y et z s'approchent d'une même limite z^, '|,, s'approclie de 

 J^X'-n) — /«(^o) = 0' O'i obtient une fonction holomorphe des trois 

 variables '|/„(^, y, s), si l'on donne la valeur zéro à cette fonction en un 



point X = y = z ei, de la même manière, la valeur /„( -) — ' "^ .~ .' 



six^z,y^z^ ^"^''^2{'^'^ -/;(s) si .v::^z,y = z. Dans l'énoncé, il 



faut entendre par 'l,, la fonction ainsi définie. 



La condition est nécessaire. En effet, étant donnés deux nombres posi- 

 tifs £, N, on peut trouver un indice rs'> N, de sorte que, en un « point » 

 donné Y*(x,y, z) de E, on ait 



(3) l'I'vO^,/, z)-'h{a;y,z)\<z 



en désignant par {/(.r, V, z) la limite de ijx,y, z) pour 71 inlini. Car -l,^ 

 converge en tout point de 1] : si x ^ z,y ^ z, on a. 



Wi.^'.y, .) -= ^^^^^ - Zi^l:^^ = .|(,.. ,, .). 



et si v = ^ =z j, on a 

 donc 



Iiiiri>„(.r, J, z)r=z 'h{x, V, :;):=: 0. 



// --30 



La fonction y est holomorphe si on lui donne la valeur zéro pour 



a?— K = -, la valeur /'(:?) — " . — — pour xz=z, y ^ '• et la 



valeur ^ _ _ — J [z) pour xfz^z, y = z. 



Pat suite de la continuité des fonctions .]/,,. et -l, on peut trouver un 



