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Catalogue raisonné et descriptif des collections d'Ostéologie du Muséum 

 d'Histoire naturelle, par R. Anthony : Mammifères ; fasc. X. — TubuUdentata. 

 Publication entreprise à l'aide d'une subvention sur la fondation Loutreuil. 

 (Présente par M. ¥Am. Perrier.) 



M. le Ministre de l'Instruction publique et des Beaux-Arts invite 

 l'Académie à lui faire connaîtie le nom de dix de ses Membres qui devront 

 faire partie de la Commission supérieure des Inventions, qui vient d'être 

 réorganisée par décret en date du 20 septembre 1919. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une extension des polynômes de Bernoulli. 

 Note de M. N.-E. Norlu.v», présentée par M. Appel!. 



1. Dans une Note que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie le 

 8 septembre 1919, j'ai étudié certains polynômes K''\x) qui sont une 

 extension naturelle des polynômes de Bernoulli. Ces polynômes possèdent 

 plusieurs propriétés remarquables. Je vais en indiquer quelques-unes. 

 D'abord ils satisfont à la relation 



B<"^( 0), + co, + . . . + '.^a - .r) = (— 1 y Vy.ricr). 



En etfet, on vérifie que les deux membres sont des solutions d'une même 

 équation aux différences finies. Il en résulte que le polynôme \X''{j-) 



s'annule au point ^r = -(w, + w., ..., co„), si v est impair, et que le poly- 

 nôme B,/"(^") — ^T admet les deux zéros x = o ei x = co, -i- co. -+-... + oj„, 

 si V est pair. 



B!^' (a-) est une fonction symétrique des paramètres co,. Pour les mettre 

 en évidence, j'écris B!;' (.r|co,, co., ..., co„ ). Soient/),,/),, ...,^;,des entiers 

 positifs quelconques. On a la relation 





/.,/',.../.„B.,|-.|-. -.•-.- 



En effet, les deux membres satisfont à une même équation aux diffé- 



