SÉANCE DU 6 OCTOBRE I919. 609 



rences. Soient maintenant />,, />o, ..., /?„ des entiers positifs pairs. On 

 démontre de la même manière que 





7^1 



= K Eif" ( X 



6), OJo f.i„ 



E!"^(^) étant le polynôme d'Euler dont il a été question dans une Note 

 précédente ('). La constante K est égale à 



( — 1 )-" OJ, 0). . . . 0)„ (v -h I ) (v -f- 2 ) . . . (v 4- /O- 



Ces deux relations jouent un rôle important dans l'étude des propriétés des 

 polynômes. Si, dans l'équation (i), on fait tendre les entiers /j,, . . ., p„ vers 

 l'infini, il vient 



/ dli / di. . . . B.;" (.r + r„^(^ -^ r,j, /, + ... h- o)„ /„ ) c//„ = .v'\ 

 On démontre de même que 



il i. 



:t :i 1 



f dti f dl,... I P. /' ( oji /, -t- 03./. + . . . + (..„ /„ ) f//,, = 2 -■' " il!'. . 



C!" et E:/' étant les nombres dont il a été question dans !a rsole susdite. 



2. Disons encore quelques mots sur ce qui arrive si tous les nombres d) 

 tendent vers im. En ce cas, nos polynômes satisfont à l'équation 



(2) 



B[;'+''{.v) = B.7' (.r ) + (.r — « ) - Bî/i^ [.k] 



En posant v = n il en résulte que 



De l'équation (2) on conclut que le polynôme d'ordre n s'exprime linéai- 



(') Comptes rendus, t. 169, 1919, p. 166 et 221. 

 C. R., 1919, 2" Semestre. (T. 169, N» 14.) 



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