SÉANCE DU G OCTOBRE 1919. 61I 



signification : il donne, au moyen des fonctions rationnelles, une représen- 

 tation analytique d'une fonction uniforme donnée à priori nxec des singula- 

 rités soumises à des conditions très générales. 



Les travaux cités plus haut ne peuvent fournir une telle représentation, 

 car on ne peut, en général, caractériser une singularité d'une fonction de 

 plusieurs variables qu'en se donnant une fonction, du même nombre de 

 variables, présentant cette singularité. Aussi y voit-on toujours apparaître 

 une suite de fonctions arbitraires qui ne sont pas qualifiées d'une manière 

 particulière pour caractériser ces singularités. 



Le but de cette Note est de montrer comment on peut, dans un cas simple 

 (qu'Userait facile d'étendre avec certaines restrictions), représenter analyti- 

 quement une fonction de deux variables, uniforme, et dont on ne connaît 

 ({ue Informe géométrique des multiplicités singulières, ce qui correspond au 

 cas où l'on connaît les points singuliers d'une fonction d'une variable. 



ï. Je supposerai que les multiplicités singulières de la fonction donnée 

 y( .r,^') sont linéaires, c'est-à-dire données par des équations 



ax -1- by -f- c = o. 



à coefficients a, b el c constants, que les points de rencontre P de plusieurs 

 multiplicités singulières sont isolés et que ces multiplicités elles-mêmes, 

 qui passent par l'un de ces points, sont en nombre fini. 



Considérons alors deux de ces multiplicités passant par P„, soient : 



(<„-f -f- />o,}' -1- <:• 1^ o et (ff .r -h ù^y -i- Ci^=- >K 



Un changement de variable très simple ramène ces singularités à 



X = o et ^ = o 



et leur point de rencontre P,, à l'origine. 



La fonction transformée F(X, Y) possédera les mêmes propriétés que 

 celles que nous avons supposées à f{oo,y). On pouria écrire pour \ quel- 

 conque assez près de zéro : 



■F{X,\)= V U-^. +i^(\,Y). 



011 F, est une fonction n'ayant plus la multiplicité singulière 



\ = o 

 et n'ayant pas d'autres singularités que celles de F( X, "i ); les M, sont des 



