63o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Supposons d'abord que la vitesse croisse assez lentement, au moment de 

 la mise en marche, pour qu'on puisse considérer comme nulle l'accélé- 



ration—^- Posons -^" = to et désignons par a la vitesse i/— habituellement 

 appelée vitesse critique. Il vient 



/• =: , 1 l a n 2, o ^- , .-, r • 



\^//n'- ( a- — «2 y- ^ q"- r,)ï /« ( a- — or ) • 



Si la vitesse co demeure constante pendant un temps assez long, les termes 

 en exponentielle s'amortissent, et le point C décrit, avec la vitesse co, une 

 circonférence de rayon /■, autour du point O, dans un plan normal à Taxe 

 de la machine. 



La flèche du bout d'arbre aboutissant au point (> est égale à r. Si la 

 vitesse normale IJ de la machine est grande par rapport à la vitesse cri- 

 tique a et si le coefficient d'amortissement q est petit par rapport au 

 produit mL, ce qui sera toujours : une fois la machine en pleine marche, 

 la flèche sera très sensiblement égale à o. 



Ce sera sa valeur minima pendant la marche normale. Si le rotor est 

 indéformable, un équilibrage préalable permettra de rendre très faible 

 l'excentration o, dont l'ordre de grandeur sera le dixième de millimètre. 



La réaction du bout d'arbre sur son coussinet sera égale à I,:o = myro. 

 Les choses se passeront comme si ce bout d'arbre était rigide, mais ne tour- 

 nait qu'avec la vitesse critique y., au lieu de la vitesse U. Il y aura donc 

 intérêt à rendre la vitesse critique aussi basse que possible, en donnant une 

 grande flexibilité aux bouts d'arbre. 



Nous aurons alors très sensiblement z> = o, d'où 



x~-oco%ii, -»';=: ô sin 12, 



d'où x^=^^\ = o. La rotation se fera donc autour de Taxe principal 

 d'inertie GG , qui se confondra avec l'axe 0' de la machine. 



Mais la flèclie r passe par un maximum au moment où la vitesse co devient 



1,1. . . /-. • . ' 1 ' >.ni y. 



égale a la vitesse critique a. Ce maximum est égal a /-, = o 



Pour qu'elle ne prenne pas une valeur dangereuse, à ce moment, il faut 

 que le coefficient q soit du môme ordre de grandeur cjue le produit my.. 



Or l'amortissement naturel est toujours très petit, non seulement par 

 rapport au produit /y?U, mais aussi par rapport au produit wa. 



Donc, si l'on veut pouvoir faire varier très lentement la vitesse de la 

 machine, au moment de sa mise en route ou de son arrêt, il est nccessaiie 



