si:a.nce du 20 ocTOBRi: 191 9. 683 



CORRESPONDAIVCE. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Le mythe des symbiotes, par M. Alglste LoiiÈra:. (Présenté par M. K. 

 Houx.) 



ANALYSE MATHÉiMATiQUE. — Intégrales définies dont la partie décimale 

 s'' exprime à l'aide de nombres premiers. Note de M. Michel Petrovitch,. 

 présentée par M. Appell. 



I . Considérons l'intégrale double 



(0 l{/>, ^/)z= I I y^l-~,-P)udz.dt, 



OÙ II et V sont les deux fonctions de variables z et / 



( 2 ) Il — — 1 r -— le-- 



{tr--—i)t 



et/>, (j deux nombres entiers donnés (q >/> >- 4)- ^^» ^ 



nzr^./~l >,=p~i „=,/-l 



11 = 1 11 = 1 >i=/i 



et comme 



(3) / t"e-^ dl^n\. l e-'-dz---, 



on aura 



D'après le tliéorème de Wilson, la valeur ~^ ' ^ ' esl, pour ny> l\, un 



nombre entier toutes les fois «|ue n est un entier composé, et égal à M ^ 



(où M = nombre entier ) toutes les fois que 71 est un nombre premier. 



