SÉANCE DU 20 OCTOBRE 1919. 685 



Désignons par A zéro suivi, comme partie entière, de la suite des décimales 

 de la somme I«„ étendue aux indices n é^aux aux nombres premiers com- 

 pris dans Tintervalle (^, m ^ k — i). 



Toutes les /ois que le produit (u -^ k)a„ est, pour choque coefficient a^, 

 un nombre entier (positif ou négatif), la partie décimale de l'intégrale 

 H (k^ m) est égale à celle de h ou de i — •// suivant que l'intégrale est négative 

 ou positive . 



Remarquons également que l'intégrale 



L(/,, m) = j l'{iy)n''' dt, 



OÙ (ï- = /e"' (/• étant un entier donné plus grand que 4) et P(/) étant le 

 polynôme 19), jouit de la propriété suivante : 



Désignons par o zéro suivi, comme partie entière, de la suite des déci- 

 males de la somme I(7z -h A.)" "'^^■*'' r/„ étendue aux indices n égaux aux 

 nombres premiers compris dans l'intervalle (X-, m^ k — i). 



Toutes le ■< fois que le produit (n -h /i)'"^''a,i est, pour chaque coefficient 

 a^, un nombre entier (positif ou négatif)^ la partie décimale de V intégrale 

 L(/f, m) est égale à celle de g ou de i — o-, suivant que l'intégrale est négative 

 ou positive. 



Le fait est la conséquence directe de la formule 



.( 



\'-')"'"='^^' 



et du théorème arithmétique de W ilson. 



MÉCAMQLE AXALYTIQUE. — Sur le mouvement d'un solide dans un 

 liquide indéfini. Note de M. G. Kolossofi\ présentée par 

 M. Appell. 



Soient a\, x.,, x,^, >')?>'-) Jj ^es fonctions de la variable indépendante /, 

 qui caractérieent le mouvement d'un solide dans un li([uide indéfini, 



la force vive du corps, «,., h^, c, (s =1,2, 3) étant des constantes satisfaisant 



