SÉANCE DU 27 OCTOBRE I919. 711 



Dans le cas où l'idéal A esl principal, il en est de même de T idéal B, qui 

 en esl une puissance />'''"^ Les classes suivant B sont des fonctions entières 

 de Tune d'elles /(I); /ur) défini à un multiple près de [Fv(.^^)l''. Cette 

 même circonstance se produira si l'on sait a priori que les termes de O sont 

 des fonctions entières de l'un d'eux. Dans le cas général, l'arithmétique des 

 termes de Q. est encore ramené (comme M. Cartan l'avait déjà établi pour 

 le corps H des nombres réels) à l'étude de l'arithmétique d'un système 

 indécomposable de nombres pseudo-nuls. Cette étude a été entreprise par 

 M. Autonne, et elle ne présenterait dans le cas présent rien de différent. 



5. Des considérations analogues peuvent être faites pour les corps cons- 

 titués par des classes d'éléments dans le corps R, ou à un autre point de 

 vue pour des corps à multiplication non commutative. Enfin tout cela est 

 susceptible de nombreuses appHcations. J'espère avoir l'occasion de revenir 

 sur ces divers points dont Tétude m'a paru féconde. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les représentations propres par quelques formes 

 quadratiques de LiouviUe. Note ( '; de M. E.-T. Bell, transmise par 

 M. G. Humbert. 



Liouville dans son Journal, 18G0 à 1864, a donné sans démonstration un 

 grand nombre de formules relatives à T(/?), nombre total des représen- 

 t^ations de n, et à P(>), nombre des représentations propres de /?, par des 

 formes quadratiques à 4 et 6 indéterminées. Pépin s'est occupé {Journal de 

 Mathématiques, t . Vï , 1 890 ) des T ( /? ) ; j c trouve les L^/^) . 



Soit/(/i) une fonction de l'entier positif n^ telle que /(/z ) = (— i)'" , 

 ou o, suivant que n est ou n'est pas le carré d'un entier qui n'est pas divi- 

 sible par un carré > i , et 7^(«) est le nombre des facteurs premiers distincts 

 de n. Alors on voit sans peine que 



où ^ porte sur tous les couples (//, 0) des diviseurs conjugués de n. 



De là, en spécifiant toujours que T(.r), PC-^) doivent être remplacés 



( ') Séance du 20 oclolire 1919. 



