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par o quand .r n'est pas un entier >> o, je trouve la formule fondamentale 



où n est premier k p, pi - ■ - p,\ 'e produit II' est symbolique au sens qui 

 suit : la maltiplication entre [ ] faite, chaque produit, tel par exemple que 



doit être remplacé parla fonction T du produit des arguments de ses fac- 

 teurs; ainsi 



T(jy",^P':^-\..p';rd). 



Donc, si Ton connaît les T(/z), on peut en dériver très simplement les P(/î). 



Toutes les formules P(«) de Liouville se trouvent au moyen du cas 

 spécial où r = 2 dans la formule générale. Pour ce cas il y a seize sous-cas, 

 suivant que «, , a., = o, i, 2, ou a,, «o^ 2; et ceux-ci donnent les théorèmes 

 en question de Liouville. 



Les T(/i) dont il s'agit s'expriment par six fonctions numériques, telles 

 que 



oj,(m, i)=y{d\ i)d'\ c),(dz:i. m)=iy\{±2\d)d'\ 



m ' ??i 



où ?n est un entier impair > o, / un entier impair r^o, et (a \ b) est le sym- 

 bole généralisé de Legendre. On peut décomposer chacune de ces fonctions 

 en facteurs, et l'on a, pour le calcul direct des P(«) par la formule fonda- 

 mentale, des relations telles que 



i — i p\l) — 

 r' J 



Y,'^,.{d,l)f{è)=z{ni\l)m>-J\ 



m 



où n porte sur tous les facteurs premiers jo, distincts, de m 



MÉCANIQI E PHYSIQUE. — Sur la viscosité des aciers aux températures élevées. 

 Note de P. Cuevenard, présentée par M. H. Le Chatelier. 



Comme l'ont établi les expériences de M. Bonasse ('), tous les métaux 

 qui, à température ordinaire, sont du type à //-of/ewe/z/r^o/iV/e se rapprochent 



(') H. BouASSE, Sur les mélaux du type vis/ueux (Annales de la Faculté des 

 Sciences de Toulouse, igoS). 



