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A, on a, comme dans les cas réguliers, 



^-.î^/A^(^^f)''v 



Remarquons en passant la grande généralité des considérations ci-dessus : 

 elles établissent l'existence de la fonction de Green pour tous les domaines A 

 susceptibles d'être obtenus par un passage à la limite s'opérant dans les 

 conditions précitées; à cette catégorie appartiennent en particulier des 

 domaines pour lesquels le problème de Ditichlet n'a pas une solution pour 

 toute distribution continue. Il va sans dire que cela n'a rien de contradic- 

 toire, l'existence de la fonction de Green n'assurant nullement Texistence 

 de la solution du problème de Dirichlet en toute généralité. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classification des ensembles démesure 

 nulle. Note de M. S. Stoïlow. 



1. Les ensembles de points, dont la mesure est nulle (au sens quedonnent 

 à cette expression MM. Borel et Lebesgue), se rencontrent souvent dans la 

 théorie des fonctions discontinues, et M. Borel a montré dans des travaux 

 qu'il a publiés ces dernières années (' ) le rôle important que ces ensembles 

 sont appelés à jouer dans la théorie des fonctions monogènes. Le but de cette 

 Note est de faire voir comment on peut construire très facilement de pareils 

 ensembles et comment, du mode de construction qui sera indiqué, on peut 

 déduire une classification des ensembles de mesure nulle généraux. 



2. Sur l'axe indéfini de la variable w, considérons le segment compris 

 entre o et i , segment que nous désignerons par (u). Considérons encore dans 

 le plan des variables a? et j le carré construit sur les axes rectangulaires 

 des variables et ayant un sommet en x = y = \ . Nous désignerons ce carré 

 par {ocy). 



Soient maintenant 



^' :t= o, «1 a2 «3 . . . , 



y = o, jS, j3, [33... 



les deux coordonnées d'un point de {xy) exprimées dans la numération à 

 base N. 



(') Sur les ensembles de mesure nulle {Bullelin de la Société mathématique de 

 France, 191 3). et Leçons sur les fonctions monogènes. 



