SÉANCE DU 3 NOVEMBRE iglQ- '' 



Soit maintenant n un entier positif, pair. On voit de même qne 



G(^ 1 w) étant la solution principale de l'équation 



G{x + ',y) + G{jo) = 'io{x) 



dont j'ai parlé dans une Note frécédente ('). Considérée comme fonction 

 d " a t notion F(. | co) ad.et, en général, le point c. = o comme pomt 

 ^ngulier. Mais, quand « tend vers zéroj.«. des valeurs posmves, la fonction 

 tend toujours vers une limite et l'on trouve 



MmF(a-l'„)= j <l{:)tl:- 



w = <- a 



Divisons les deux membres de l'équation (4) par « et faisons ensuite 

 tendre n vers Tinfini. Il vient 



- / ¥{z\r^)dz.= I c^{z)dz. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. - ^ur les é^uonons .ntegro^s^i^'ùl 

 d'une lettre adressée à M. Hadamard.) Note de M. T. Cvm.EMA», 

 présentée par M. Jacques Hadamard. 



Le iLéorème fondamental de M. Fredholm sur les équations inté- 

 gr;i;ss^Ltient presque directement au moyen d'un des thorèmes contenus 

 dans votre Mémoire classique Sw la fonction de Rtemann (-). 

 Considérons une équation intégrale linéaire à noyau contmu : 



u(x)-l f /.(x,/)«(,0'-''-=/(-^)- 



Sans restreindre la généralité, on peut supposer 



(,) |A-(.r,r)l<.; l/(-^-)l<'- 



(i) Comptes rendus, i.im, 19^9^9' ^^^''- . ,, . • , q ,Sn3 



('-i Jomnal de MaiUémaù.ues pures et appliquées, 4« ser.e, l. 9, 1890. 



