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-;/j ACADÉMIE DES SCIENCES. 



On voit facilement que u{x), au voisinage de a = o, peut être exprimé par 

 la série de puissances 



ou 



(2) /„(x)=:/(.r), Jn{-V)-^\ I^K^:y)fn-x{y)ày { H ^ ï . 2, . . . ). 



Vous avez démontre {') \e théorème que la série 2^"*" ^^^^^^^ ""^ 

 fonction méromorphe dans tout le plan des ,x, pourvu que 



(3) 

 où 



Jim \ lim supcO^f' = o, 



CO'" =r 





'-^«T-2/J-l 



C'est au moyen de ce théorème qu'on peut établir que u(œ) est une 

 fonction méromorphe en A dans tout le plan des X. 

 A cet effet, on a besoin de la relation suivante : 



/cp, (s) 'h^is) ds I o, (.V ) 'h.,{s) c/s ... / 9i ( s) ■h^,{s) ds 



l'-J, {S)'l:is)d.s f V, (5) ■L,(S) </s ... I ^..,{s)'l^,,{s)ds 



/ O/, ( .V ) 'i> 1 1 .V ) ds I O/, ( .y ) 'J;. ( .V ) ds 



) 92 (-^2) 



P J .- 





j o,,{.^)-b^,{s)ds I 



?i(-v) J^i(*"i) ■-!'i(-^-2) ••• 'Il (^v) 



■l,AS,) •i.^,(.v,) 



%(-^;.) 



ds\ ds., . . . dSf 



qui se démontre aisément par la règle de multiplication des déterminants. 

 En remarquant que 



f„,-,J,x)^f /."'H.r,y)fjy)dv- 



) Loc. cil. 



