SÉANCE DU 3 NOYKMBRE 1919. 7^5 



/,•"-' (a-, y), /{'-^ (jc, y), . . . désignant les noyaux itérés de /-(.r, y), on obtient, 

 en posant G„=y„(.r), 



(D?' = 



y^A-(.r, s)/„ (S) ds flr'K^r, s)/„{s) cls 



j k{x. s)f„^, {s)ds I /.^)(.r, .0/,,M (-v) ds 



j k{x, 5)/„+/,_, (.V) ds I A'^' (.r, .v)_/;, ,,._ , (6-) ds 



Au moyen de la formule (4), on en déduit 



I /r"'{.r,s)/„{s)ds 

 f /''"{■i-,s)/n-,i{s)ds 



(5) 6,r=^ff'--l 



/>■ {^i\Si) k {a\s,) ... k {.r,s,,) 



/:(/'"'(.?•, .V,) k''''i{.r,s,) .. 



/'/'■(.r,.V) , 

 '■/.Vi rA^, .. . c/.v„. 



Désignant le second des déterminants dans cette formule par 



a:/"(.v,..v., ...-s,,) 



et posant 



\k{s,.i)i;^,[l)dt j k{s,,()f„,{l)dl ... I k{s^„/)/„ ,{i)d/ 



I t<{-h-()fn + ,, lindl j k[^s,J)/,^_„_,{L)dl ... j k{s,,,t)/„^p_,{()dt 



on trouve, par la formule (4j, 



(G) ^\f'{,s„s., s„) 



k{s,,l,) kis,, A>) ... k(s„l,,) 

 "^tJ l"'l A,/:\(^,, /„..., /„)^//, ....//,. 



Comme, en vertu de ( i ) on a \fn{A)\ <ii, on obtient, en appliquant une 



