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L'intensité lumineuse dans la direction 9 a pour expression 



ù désignant une constante dépendant de l'éclat intrinsèque de la source, et 

 Iv rintégrale 



J_i L >n{i/ — :(} J J_^ [ nz. \/ 1 — ir 



<h 



qu'il s'agit d'évaluer, en tenant compte de la circonstance que m et n ont 

 des valeurs élevées, dans les applications, vu la petitesse de A par rapport 

 à a ei-dh. On démontre que l'on a 



en faisant 



J = / ■ 7. u du , 



J " — ^ ■> \ 2 



r F/"-"' "-^ + E-'-'" '"- * du r'^^ } — cos2nz \J i — u- _ 

 ^~~J, {u — a)- ^i — u-J_i -■' 



E désignant la base des logarithmes népériens, He symbole y — i et / une 



intégrale prise le long d'un contour fermé c renfermant les points u = a, 

 u = — I , M = -f- 1 . Après des transformations longues et délicates, les inté- 

 grales J et L peuvent être calculées, avec de faibles erreurs relatives, en 

 s'appuyant sur des théories exposées dans mon Mémoire (^) sur l'approxi- 

 mation des fonctions de grands nombres. 



On trouve pour J les expressions suivantes : 



Pour a — o, 



J:^-8«7: + 4y/;^[cos(..--^)^-^sin(.«-|)+-;,( )+...]: 

 Pour o < a < I , 



SfiTi ,_ sin2//v'i — a- 



a- — • I ' ' '" 



{y — x'f 



n/^ 



[o^ sin ( o.n + ^ ) I 



cos 9. /i + y + r -^ + — ( )+•••; 



(') Jounittl de Mathématiques pures et appliquées. 1908. 



