824 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Lorsque a est différent de i, il convient de poser 



x = 2 /?i ( a — I ) . 



Si ce est un nombre suffisamment élevé en valeur absolue, on a, pour 

 o<a<i, ^^ 



n^ ( X 



2 X\1 ^ \z 



L I /- / / Jc- \ i • V '" V 2'"/ j 



; — y/7rl/_.r 2-^ / ^—, -. ^ '— d'. 



32«2v/Ii7^ 2^ V V ^'«/ / _2:^^/^2 + — 



J ,,. ,, . , Wcoso; + Zsino: i . . 



-j^{}^<^o,x-\^x) j-^^ +^( ) + .... 



/+1 

 , ., dz. 

 1 T ^' 



Elle s'exprime au moyen d'une série entière en q dont il y a lieu de faire 



usage tant que ce paramètre n'a pas une valeur trop élevée, savoir 



/ — . / dzz=z2 y - 



2/? H- I I .2. . . (2/? + 2) 



Lorsque q est un peu élevé, il y a avantage, au point de vue numérique, 

 à faire usage du développement semi-convergent suivant, dans lequel p est 

 un entier positif quelconque : 



Ç I — C05 



^(J Z T. 2 2 COS^ 



q q-" 



1.2 , ^ ^, I .2. . .2« 



q- q- 



•ip 



2sinr/ri 1.2.3 , , i.2...(2/?H-i)"l 



g 



Il y a avantage à prendre pour p l'entier contenu dans - — i. L'erreur 



1 .• X • f ' • , 1 .2. . . (2 p + 2) 

 relative est intérieure a )—^, 



q-P-^- 



Lorsque a >> i l'expression de L change de nature, on a alors 



sl-rA 1 + -^ 



oin-\fi'Km 



— 7 — r (U cos.r — V^ sin^) — ~, — -(Wcos^ + Z sin^) H ; ( ) +. . , 



l\X' ' ^•^ X* 



Enfin, lorsque a est très voisin de i, a; a une valeur peu élevée; les for- 



