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3. La généralion des surfaces uiiniiiia donnée par Lie s'étend aux 

 surfaces minima dans un espace quelconque. En elïet: 



Les surfaces /ninima clans an espace quelconque, défini par (i), sont des 

 surfaces de translation, les courbes du réseau étant les courbes de longueur 

 nulle de la surface; cette propriété est caractéristique des surfaces minima. 



Une condition nécessaire pour que soit nulle la variation de l'aire 



-fi 



s^/\i{i — V^dz,ch,, 



ou 



ÔJCi dxi, ,^, '^ dxi ôx,, ir_V àJCi àxi. 



V^ ôxi dx/^ ,, v^ dx, ox/, v-i dx, 



(étendue à un contour fixé), est que Ton ait 



ô Jy/EG-l- ô ^v ËG^^^n^ (Jy/KCi - 1'- _ ^ 



i)'i dxj" '^ (J-, àxy dx, ~^' 



où Ton a posé 



'^■^' _ ,„io ^-^i — ,-,.0 1 



c'r, 072 



et l'on posera 



6/7., 



07 ^âz^ 



Se rapportant aux lignes de longueur nulle de la surface 

 ( i: z= G = O, v^:G - F^ = l- v'^^), 



on a 



^)i: _-_ A17 Ai: _ — A^ . 



.1 .„n 1 



âxj 



Ja^], <)Xy ^^], OXi ^^ik OXi 



et, par conséquent, la condition précédente s'écrit 



ov,,., ,.n,v fàaa- âa,/ àci/A ,,.^_ 

 \ Ôx, dx,, OXi J 



ou bien 



\'ld^ 



V ^, ^1 1 I V I ^, 1 v.O 1 ,-, 



Si l'on multiplie cette équation par «'^^ (élément réciproque de (7/^) et 



