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AS'illONOMlE PHYSIQUE. — Temps et température de formation crun astre. 

 JNote de M. A. Véroxnet, présentée par M. B. Baillaud. 



L'énergie cinétique produite par la chute d'une couche sphérique d'épais- 

 seur (/r, de densité p, qui s'ajoute à la masse w, est 



d\Lz^ [\T.f inr dr. 



L'énergie calorifique rayonnée pendant le même temps r//, par la surface 

 supposée à la tempéi-ature T, sera, d'aprrs la loi de Slefan, 



T' 



y, étant la quantité de chaleur rayonnée par cm'-^: sec à la température T,. 

 La quantité de chaleur absorbée par la masse est négligeable par rapport 

 à la chaleur totale. On peut écrire alors 



r/L = r/g, — — -^ -^ . 



dt Jï\ p"' 



Cette foruiule donne la température d'équilibre de la couche de rayon r 



dr 



en fonction de la vitesse d'accroissement -r- du rayon de l'astre et récipro 



qucment. 



Supposons d'abord la densité cl la température uniformes, T = T,, on 

 obtient 



dt 4 -/■ p-/-' , 9 71 ' -^ Vi 



La vitesse de formation serait inverse du carré du rayon, plus rapide au 

 début et infinie au centre. C'est plutôt le contraire qui est arrivé. Supposons 

 la vitesse d'accroissement constante, on obtient pour le temps de formation t 

 une valeur trois fois plus grande. La température moyenne delà masse serait 

 encore les ^ de celle de la surface. 



Supposons enfin la vitesse de formation nulle au début et proportionnelle 

 au carré du rayon, on obtient 



-/^'(v-O 



4 



La température intérieure serait de plus proportionnelle au rayon. 



