SÉANCE DU 17 NOVEMBRE 1919. 89^ 



iVi. le Se(:kétairi<: perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Relations remarquables entre les éléments du système solaire, par Lucien 

 Dkmozay. (Présenté par M. B. Baillaud.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les solutions de Vîujuation lu = Aw, analy- 

 tiques et bornées dans un domaine in/ini, nulles sur sa frontière. Noie (' ) 

 de M. Georges Bouligand. 



lleprenons les considérations d'un travail antérieur (-) en substituant 

 à l'équation de Laplace l'équation plus générale 



O.r- ôy- (Jz- 



Supposons d'abord que A soit positif. Soit un domaine iritini D d'un 

 seul tenant, dont les différentes parties n'empiètent pas les unes sur les 

 autres. Il est remarquable que, sans faire d'autre hypothèse, on puisse ici 

 énonccj', en toute généralité, le résultat suivant : 



Toute solution de ( i), continue dans D ainsi que ses dérivées des deux 

 premiers ordres^ et s' annulant sur sa frontière o, s'annule en tout point de D si 

 elle est bornée dans ce domaine. 



Pour établir ce résultat, raisonnons comme pour l'équation de Laplace 

 et soit encore ."ill la borne supérieure de | V| dans D. Soit A un point inté- 

 rieur à D, auquel nous faisons correspondre, comme précédemment, un 

 domaine A formé par les points de D situés dans une certaine sphère de 

 centre A et de rayon H arbitrairement grand. En raisonnant sur la fonction 

 de Green de l'équation (i) comme nous l'avons fait pour la fonction de 

 Green harmonique, nous sommes aisément conduits à l'inégalité 



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(') Séance du 6 octobre 19 19. 



(-) Comptes rendus, t. ICO, 1919, p. 7*»'î. 



C. R., 1911). ->• Semestre. (T. 160, N" 20.) ' ' / 



