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SÉANCE DU 17 NOVEMBRE 1919. 



Bernoulli B,(3|co). Soit en particulier A = o, il vient 



m 

 ^" v = l 



où 



les B étant les no.nbres de Bernoulli. SI l'on fait tendre m vers rinlmi 

 es d'e X sé,.ies seront le plus souvent divergentes, ,.a. o" pe.. opère 

 avec elles en toute sûreté en tenant eompte du -«^ l-;.^ .^e po nt o 



• '.al ,in nnint sinoul er de la fonction t(.x'|w), mais eue be 

 f>ct pn o"pneral, un poiuu Mn^^uiiv.! w \ • > • //\ 



d^e op,^ suiv nt les puissances de .0 comme l'indique la ser.e (4). 

 S s" e est asymptoUciue en co. K,l. r.prése.uc la JoncUon du prenne,- 

 ^l,nl,re a^,npJ,.L,U pour les .„eu. posâmes . ^ '-- f^;,,^,,, ^., 

 Voici une autre propriété remarquable de la série (4).hoa maintenai.tc 

 A o,c, un. «" ^ l- j ,^ ,,;„(-,„i, le terme reste tend vers 



un nombre positif l.xe. (.luancl ^ '" , inférieur à m ne lendent 



^^-•-•--/tlvrp;^ S^^ d'une manière très 



;::c::c:::Ln^\ect;!:r,afonVtLF(l|o.)pourles valeurs positive 



"De:î':o",Sirconnues des polynômes de Bernoulli on conclut sans 

 peine que il terme reste de la série (4) peut s'écnre sous la forme 



(5) R- = -— ;;7r^^' ^ 



,1 = 



.„;. mlr fl est en nombre entre zéro et un. On peut, dans 

 pourvu que m soit pan. O est en n ^^ ^^^,^^^^ 



certains cas, trouver une expression p,u. ^ "P■^,^ , ,, ^^^ ■,,i,éeo""( .) 

 reste. Supposons un instant que, quan = --^^J- '*";'',;; : 'e,, de 

 tend vers zéro en variant toujours dans ,e même sens, et 

 même de f ■*%-)■ U^ns ces conditions, on trouve, au lieu de 1 exprès 



sion (5), , 



,, . ^^'" t^ /» ._,(;»-!)(.,: -^Oo, y OÙ ■ 0<e<-- 



absolue du premier terme néglige. 



