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2. De l'équation (4) on déduit, en tenant compte de l'équation (i), que 

 ~ i> — i >ii 



Cette limite peut avec avantage remplacer la limite (2) dans le cas actuel, 

 mais elle est d'un caractère moins général que (2). Ou peut aussi repré- 

 senter notre solution par une série convergente. De l'équation (/|) on déduit 

 en effet que 



,• '" .0 



V = 1 • .ï = 



où l'on a posé 



3. La fonction F(^| co) peut se représenter par une série trigonométrique 

 convergente, de la forme 



ce 



1< ( .^' ) co ) — <7o + 2 > ( Os cos h- Z',- SI n ■ j . 



.? = 1 



Ce développement est vaîa!)le dans l'intervalle .r„< ^ < ./;o + w, si l'on 

 détermine les coefficients de la manière suivante : 



(^^) a,— o{:-)dz, r/^ — — lim/ cos ^^^ o( ;) ^--1= f/;, 



(7) . ^. = -lim r"sin ^^ïifco(-),,-YI3,/;. 



rt=oJ,. '^> 



On ai-rive, en effet, aisément à ces valeurs des coefficients en remarquant 

 que l'expression (2) tend uniformément vers sa limite et il va sans dire que 

 les limites (G) et (7) existent. On peut d'ailleurs, si l'on aime mieux, 

 exprimer les coefficients par des intégrales convergentes. On trouve, par 

 exemple, si m est pair 



«.:rr— > —^ O <''-') .r„ ) COS + - 



v=l 



"' r ) ^ '" f^ '> — V - 



