SÉANCE DU 17 NOVEMBRE 1919. ^99 



Il résulte de ce qui précède que les cycles séparateurs divisent le plan en 



un nombre fini de régions. Dans cfiacune de ces régions, ou bien toutes les 



caractéristiques sont des cycles, ou hien il n'y a quun nombre fini de cycles. 



3. Le noml)re et la position approximative des cycles contenus dans une 

 région s'obtiennent assez facilement dans les applications. Il en est ainsi, 

 par exemple, dans l'étude du vol, dans un plan vertical, d'un appareil de 

 forme invariable. Il m'a paru difficile de donner des résultats généraux. 

 Pour prendre un exemple relativement simple, supposons qu'en coor- 

 données polaires on ait l'équation diiTérentielle 



-ï-=rP(p, OJ), 



OÙ P, polynôme de degré n en p, est une fonction de oj continue et de 

 période 2-. Si cette équation admet plus de n cycles, toutes ses caractéris- 

 tiques sont des cycles, si ti = i ou /i = 2; mais ce résultat est inexact 

 pour /i = 3. 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. - Sur les surfaces réglées du quatrième ordre à deux 

 droites doubles. Note de M. Octave Mayeh, présentée par M. P. Appell. 



1. Ces surfaces, qui rentrent comme première espèce dans la classifi- 

 cation de Gayley, et comme onzième espèce dans celle de Gremona, ont 

 fait l'objet de peu de recliercbes. 



On sait qu'elles admettent huit points cuspidaux (pinch points) répartis 

 par quatre sur les deux droites doubles et l'on peut voir aisément qu'on peut 

 former avec ces points douze tétraèdres par rapport auxquels l'équation de 

 la surface est de la forme 



\\'^i>J-\jyzt. 9, = x{az. ^.bt)-\-y{a'z+ b' l) . 



Cette forme est la plus simple à laquelle on puisse ramener l'équation de 

 la surface R'' et l'on en peut déduire une foule de propriétés, dont je vais 

 énoncer les plus remarquables. 



2. La surface K' possède douze familles de quadriques inscrites, 

 (^^^^^l^ 1^2, ..., 12), qui la touchent suivant des biquadratiques de pre- 

 mière espèce. A chaque tétraèdre de référence ABCD, correspond une 

 famille S, ayant pour équation 



i,-), = V.vy + m -\-zl = 0. 



