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Ces qiiadriques passent par les points cuspidaux A, B, C, D et touchent 

 les plans cuspidaux a,, p,, y,, o, qui correspondent aux points cuspidaux 

 restants, A,, B,,C,, D, ; elles touchent aussi les huit génératrices singulières 

 qui passent par les points cuspidaux. 



11 existe, parmi les quadriques 2^-, deux qui passent par un point donné, 

 quatre qui touchent une droite et deux qui louchent un plan arbitraire. 



Une droite de la congruencc linéaire [A], dont les directrices sont les 

 deux droites doubles, coupent les quadriques I, suivant des couples de 

 points qui forment un rapport anharmonique w, constant, avec les points 

 où la droite considérée rencontrent les droites doubles. Les droites de la 

 congruencc, pour lesquelles le rapport m est le même, décrivent la surface 

 réglée 



I 4- in)- 



Wt^îî}-^kxyzl, k = 



[\ ni 



Inversement, la surface R' est engendrée par une droite qui s'appuie 

 constamment sur les droites doubles et coupe ces droites et une quelconque 



des quadriques 



S/,,/,. = pxy + yl2 -T- rzt = o, 



suivant un rapport anharmonique constant, donné par l'équation 



pr ( 1 + in-) ■=. [\(f-in. 



Lorsqu'on maintient fixe la quadrique S^;^,., et que l'on fasse varier le rap- 

 port m, on obtient toutes les surfaces R/). 



Corrélativement, les plans tangents menés aux quadriques 1/ par une 

 droite A forment un rapport anharmonique constant avec les plans déter- 

 minés par cette droite et les droites doubles; on en déduit un mode de 

 génération de la surface R', corrélatif du précédent. 



Les plans polaires d'un point fixe /j, par rapport aux quadriques I,, 

 enveloppent un cône du second ordre, tangent aux droites doubles. Si le 

 point/) est situé sur une droite double, ses plans polaires passent par une 

 droite fixez:; les droites- relatives aux points des deux droites doubles 

 engendrent deux semi-quadriques t:, û' qui ont pour directrices les polaires 

 des droites doubles par rapport aux quadriques li,. 



Corrélativement, les pôles d'un plan fixe P, par rapport aux qua- 

 driques I,, décrivent une conique qui, lorsque le plan P contient une droite 

 double, est réduite à une droite appartenant *à Tune ou à l'autre des semi- 

 quadriques û, tJ 



Les polaires d'une droite fixe, relativement aux quadriques I^ engen- 



