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de génératrices de deux invoJutions associées G et 1£, engendrent un com- 

 plexe K du second ordre dont II' est la surface singulière. Les complexes K 

 sont polaires d'eux-mêmes par rapport aux quadriques V,. 

 Une droite donnée peut appartenir à trois complexes K. 



5. Remarquons enfin qu'on peut déduire facilement de ce qui précède, 

 des propriétés concernant les systèmes de coniques quadruplement tan- 

 gentes aux quartiques planes binodales. 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur le calcul approché des éléments des 

 Jacobiens critiques d'ordre élevé. Note de M. Pierre Humbert, pré- 

 sentée par M. Appell. 



Le calcul précis des éléments d'un Jacobien critique d'ordre n, par la 

 méthode de Liapounov, exige la connaissance de valeurs approchées de ces 

 éléments. 



Nous avons indiqué ( ' ) qu'une méthode d'approximation assez sûre 

 consistait à assimiler le Jacobien à un ellipsoïde de révolution, et par con- 

 séquent à substituer aux fonctions de Lamé des fonctions adjointes de 

 Legendre. Lorsque n est grand, en remplaçant les fonctions de Legendre 

 par leur valeur approchée, nous avons montré qu'on était conduit à résoudre 

 l'équation 



COS( 2 « -i- l) {/ 



sV^--(Pl(,-)ol(/-) 



avecr= chO. La connaissance de 0, solution de cette équation, suffit pour 

 déterminer les valeurs approchées demandées. PJ et Q| sont les fonctions 

 adjointes de Legendre, d'ordre i, de première et de seconde espèce. 



La résolution de cette équation est encore assez pénible et exige l'emploi 

 de tables des fonctions hyperboliques. Il serait bien préférable, étant connue 

 la valeur de correspondant au Jacobien critique d'ordre n, soit 0,,, d'avoir 

 une formule permettant d'en déduire rapidement une valeur approchée pour 

 0„^,. Dans ce but, remarquons que lorsque n croît, rj^ tend vers i, et par 

 conséquent 0,^ vers zéro. 



Si nous négligeons les termes d'ordre supérieur à 0,', nous pouvons rem- 

 placer yV; — I, c'est-à-dire shO„, par 0„; d'ailleurs le produit P| (;•) (^)|( /•) 



(.') S(ir les sur/aces de Poincaré {Thèse de doctorat^ Paris, 1918, p. 16-18). 



