g46 ACADÉMIE DES SCIENCtS. 



mutuelle considéré plus haut, le potentiel de grille à Tinstanl /, est 



(7) . •■ = -«§--x(''-U'"'""--)- 



Reste à expliciter la relation entre u et i en tenant compte des propriétés 

 spéciales de l'audion : d'après les expériences de Langmuir, Vallauri, etc., 

 si l'on appelle k le coefficient d'amplification de l'audion, le courant «est 

 représenté par une fonction de ç' et de w sensiblement indépendante de m ( ' ) ; 

 il est donc de la forme 



(8) i = ¥{u + kç), 



dans laquelle F représente une fonction qui se traduit par une courbe 

 connue présentant une très longue inflexion aux environs de la valeur 

 moyenne du courant statique I (égale à environ la moitié du courant de 

 saturation). Nous supposerons ici qu'on ne sort pas de la région où cette 

 courbe conserve la même forme (8) quel que soit r et se déplace seulement 

 parallèlement à elle-même par une translation suivant l'axe des u quand on 

 fait varier r; c'est ce qui permet d'écrire l'équation (^8) et de la développer 

 sous forme d'une série à termes impairs, qui sera sûrement convergente C): 



(8 bis) i— 6i(« + /a') — b^{u + kvf— b-^{u— ki>Y — 



Si l'on remplace dans (8 bis) r par son expression (7) après avoir posé 



/-M 



(9) "17"' = '^'' 



cette équation devient 



(10) i=b,Ua-^-'^^^ Çadt) — bJhu+ ^^ j udt\ +.... 



On peut calculer les dérivées successives de F par rapport au temps pris 

 comme variable principale en considérant F comme fonction implicite : 



cW du cl^_d^ /du_Y- <^ (fl^. 



dûi ~dl'' dl' ~ du' \dtf ^ du dt' ' 



^''^ ^ -»T' d'¥ (duV , „d'F du d'U dF d^ u 



du' \dt J dt- dt dt^ di di' ' 



(') Ce n'est pas complètement exact, parce que le courant de saturation tend à 



croître avec w, mais on peut se contenter ici de celte approxiniatioo. 



, . , I U- U'' 



(2) Les coefficients 61, b^, b^ sont respectivement homogènes ^ j^ ' "[^ ' "J^; " 



