SÉANCE DU 24 NOVEMBRE 19 19. 9^7 



d'où, en rcporlanl les expressions développées de (11) dans (G), 



d'u d'à r, du ( 1 i\r.A _ _r. 



i 



/■- f/z^ "^ C ^/r^ 



L^ 



-'•<^y[-^^^'^^- ]=^- 



Telle est l'équation finale du problème mise sous forme* de série dans 

 laquelle il n'y a plus qu'une inconnue «• on a le droit, puisque les considé- 

 rations physiques indiquées plus haut assurent que les séries sont conver- 

 gentes, de substituer à u une série de Fourier : 



11-=^ { A„ ûnn',)L -H B„ cosncoO- 



La solution se réduit à l'identification des polynômes servant de coeffi- 

 cients aux variables sinco/, cosco/, sin^.o/, . . . ; les séries représentant es 

 courants z, et /.. se déduiront ensuite de celle de u respectivement par les 

 équations (2) et (3) que l'on résoudra pour chaque terme harmonique 



successivement. 



La solution mathématique est donc théoriquement possible, mais prati- 

 quement trop compliquée ; au point de vue du physicien, je me contenterai 

 d'envisager ici une première approximation simplifiée d'après des consi- 

 dérations physiques : la forme de la caractéristique donne, en eflet la 

 certitude que la série sera convergente et qu'elle ne contiendra que des 

 termes impairs (au moins si l'on prend un point de régime correspondant a 

 une tension suffisamment négative de la grille, hypothèse que nous ferons 

 ici) et quand les coefficients bj>^ représentant les courbures sont très 

 faibles par rapport à /.„qui représente l'inverse de ce qu on appelle la 

 résistance intérieure z de Vaudion au voisinage du point de régime statique F. 

 Dans cet ordre d'idées, bornant, pour finstant, le problème à la recherche 

 de f amplitude A, de l'oscillation principale, il suffit de poser : 



u =Z Al si MO) /. 



Tout calcul fait, on arrive ainsi aux é(|uations 



/•, /•., 





