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extrait cyclomaliqiie. Alors étant données deux grandeurs positives z et s, 

 aussi petites que Ton veut, il existe une grandeur i.y s'évanouissant avec £ 

 et telle que chaque chaîne — î de a;"' peut être transformée, moyennant un 

 nombre fini de modifications — £_, sur co, en une chaîne - £, de a (voir, 

 pour la définition de ces notions, ma Note citée). 



Nous dirons encore que a est un extrait cyclomatiqiie de c/.f. En parti- 

 culier, un extrait cyclomatique d'une région homéomorphe au carré sera 

 désigné comme conlimi e/éme/itai/y, un extrait cyclomatique d'une région 

 homéomorphe au cylindre sera désigné comme continu cylindrique. 



'.\. Soit encore un ensemble fermé a situé sur co et tel que toutes ses 

 régions complémentaires soient non élémentaires. Déterminons une suite 

 a', a", ... d'ensembles ///i/> de régions polygonales convergeant vers a et 

 telle que, pour clhKjuc v, l'ensemble complémentaire de a'' se compose de 

 régions non élémentaires, tandis que a'^'^ est contenu dans a'^'^ les bords 

 de yJ''' et de a"'^'' n'ayant pas de point commun. Désignons par P'^' l'ensemble 

 des régions apprirleiiant à a' et n'étant ni élémentaires ni cylindriques, 

 on démontre qu'il existe deux nombres entiers positifs g et h tels que 

 chaque ^'^s+v-'^ se compose de h régions fif^''", . . ., p/f^^' et que, pour chaque \i, 

 et chaque s, (3^"+^' est homéomorphe à [i/', [i*^^ i^^" s'obtenant en supprimant 

 le long de chaque bord de p^^^'' une région annulaire. Il s'ensuit que le 

 morceau de a formant l'ensemble limite de ^f\ f»;^^' , ••• est un extrait 

 cyclomatique de |3[" . 



4. Soit enfin a un ensemble fermé quelconque situé sur co. Des considé- 

 rations précédentes découle l'existence d'un ensemble /?/u" •\) de régions 

 polygonales de to tel que a se compose : i° d'un extrait cyclomatique de 

 chaque région appartenant à 'l\ 2° d'un ensemble de continus élémentaires 

 et de continus cylindriques. 



Pour plus de détails, je renvoie à la Communication que j'ai faite à l'Aca- 

 démie royale d'Amsterdam dans sa séance du 25 octobre 1919. 



